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很少睇英超(Premier League)的魔術師印象最深的英超聯賽,就係2009年前的曼市打吡。當年曼聯(Manchester United F.C.)仍由費 Sir(Alex Ferguson)掌舵,主場迎戰曼城(Manchester City F.C.),當時戰情緊湊,曼城戰至90分鐘追成3:3平手,球賽進入補時階段;但呢場的補時卻離奇地「長」,好像「無限補」唔俾曼聯入波唔完場似的,結果就在補上補的第96分鐘,曼聯由奧雲(Michael Owen)建功,以4:3氣走曼城。自始,魔術師就放棄英超,全力主攻有共識地補時唔慌多的德甲好過。

由摩連奴(José Mourinho)率領的車路士(Chelsea F.C.),最風光的時候就是以泊大巴戰術「稱霸歐洲」,效率至上,只要堅壁清野,再找機會攻入你一球,1:0魚生粥僅僅熟夠贏就好,反正足球賽事,只論輸贏,任你如巴塞(FC Barcelona)控制球賽,大打悅目足球又如何?攻唔入就是攻唔入。

中學時代睇《星矢》,在一眾青銅戰士中,只覺一輝「最好打」,就算是面對中至高等級的敵人,也很少時候會落下風,一招「鳳凰幻魔拳」已經夠屈機將對方打殘;相反星矢就經常被敵方的中小頭目打到死去活來,若果不是有「主角能力」加持,大頭目又幾時輪到佢去殺?

投資學上有一個計算回報率的概念,叫 Internal Rate of Return(IRR):

Wikipedia: Internal rate of return

Given a collection of pairs (time, cash flow) involved in a project, the internal rate of return follows from the net present value as a function of the rate of return. A rate of return for which this function is zero is an internal rate of return.

Given the (period, cash flow) pairs (n, Cn) where n is a positive integer, the total number of periods N, and the net present value {NPV}, the internal rate of return is given by r in:

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The period is usually given in years, but the calculation may be made simpler if r is calculated using the period in which the majority of the problem is defined (e.g., using months if most of the cash flows occur at monthly intervals) and converted to a yearly period thereafter.

舉個例子:

假設某人每月投入$10,000投資,第一個月賺了$10,000(即100%),然後一直沒有賺蝕,到第十二個月共投入$120,000,擁有$130,000,可是在最後這一個月卻蝕了$20,000,全年最後結餘為$110,000。

假設每月月頭投入資金,可列出算式:

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IRR 可以用財務計算機(例如Texas Instruments BAII Plus)或Excel求得:

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留意 IRR 公式只在意「外部現金流」(即投資者存入投資組合或從投資組合提取的資金),「內部現金流」(投資組合內各項目的買賣賺蝕)是不用理會的,故此第一個月賺$10,000,抑或是在第十個月賺$10,000,是無分別的;同樣,在第十二個月蝕$20,000,抑或是在第二個月蝕$20,000,亦無分別。既然第一個月的賺了錢(「內部現金流」)跟最後一個月賺錢(同樣是「內部現金流」)無分別,無限補時又好,泊大巴1:0又好,第一分鐘入波與最後一分鐘入波並無分別,只要將入球平均分配,計出平均每分鐘的「入球率」就是了。

不過,現實是經濟和市況不斷轉變,以「外部現金流」回顧往昔,只以平均數來表達(極端來說)「一生」的回報率,自己哪裡做得好,哪裡做得不好都無法知道,如何可以幫助自己改善投資策略?沒有過程,哪會有成敗得失?就算是泊大巴,或是無限補時,知道自己為何會勝利其實也很重要的。

因為人,要面對的 ,始終是自己。

網中人

作詞:鄧偉雄

作曲:顧嘉煇

編曲:顧嘉輝

演唱:張德蘭

回望我一生

歷遍幾番責備和恨怨

無懼世間萬重浪

獨怕今生陷網中

誰料到今朝

為了知心我自投入網

人在網中獨回望

世間悲歡盡疑惑

豪強心志我未消磨

何妨成與敗

重重艱辛豈怕它

闖開孽網非難事

唯望到一朝

盡破金光燦爛名利網

尤像鳥飛廣闊天

網開衝出不再返

那麼 IRR 是否完全沒用呢?也不是的。舉個例說,某些投資者不能控制,聽天由命,人地俾乜回報你,收你幾多孖展利息你都無 say 的投資計劃就可以用 IRR 去計算「平均回報率」了,詳情請參閱《逆工管思維(十五)之懶人包雄辯勝事實》。

另外有一種計算方法,叫 Holding period return (HPR),早前魔術師都已經介紹過。以上述例子計算,第一個月賺了100%,第十二個月輸了$20,000/$130,000 = 15.39%,其餘月份回報率為0,以此計算年度回報率:

(1+100%)x(1+0%)x....x(1-15.39%)-1=69.23%

對比 IRR 公式,IRR 預設了所有「外部現金流」的折現值(即 IRR 回報率)都一樣,所以每次折現的時間單位是都要一致:既然是每月計算現金流,回報率就是以「月」來計,然後可以再複式12個月計得年度化(annualised)回報率。如果一個月有現金流,一個月無現金流咁點算?答案很簡單:取其最大公因數。例如只會在第1、3、4、7、12月有現金流,結果都係以月計,只是2、5、6、8-11這幾個月的現金流是0而已。另外,Excel也有一個function叫XIRR,號稱可以計算不規則現金流,但只消打開Excel按一按F1,查找 XIRR 的 Help,就會發現 XIRR 其實只是將折現因子以「日」為時間單位來計算 IRR 而已。

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(圖片來源:Microsoft office:XIRR function

將上述理論推到極限,我們是可以計算「日中IRR」:只要將時間單位變成是秒,假設一個交易日有6個小時,那麼一天就可能有6*60*60=21,600個現金流(雖然大部分現金流都可能會是0),甚至乎可以以 continuous compounding 的概念,以 e 來計算。不過我們通常不會將時間單位拆得太細,這樣做太過瑣碎,正常來說也不會有以秒計的「外部現金流」,所以通常只會以Holding period return (HPR=(P1-P0+D)/P0) 計一天(或一個月,或一年的回報率)。

故此,我們可以看到,其實 IRR 也有「結算期(Holding period)」的概念,例如 XIRR 公式就是以「日」來做「結算期」。「回報率」只是一個數值,以 HPR 和 IRR 計出不同的答案,是因為各自的數學定義隱含了不同的內涵和訊息:HPR 紀錄了每個結算期的投資表現,其波動可能是因為經濟、市況,也可能是因為個人原因(例如結婚、退休等);而 IRR 則以「外部現金流」計算出一個以結算期為單位的「引伸回報率」,將投資者一生的起跌都平均化了。

以因果角度看,HPR 考慮了投資者每個「結算期」的回報,反映的是投資者應變不同市況和人生階段的功力;IRR只以最後的成敗論英雄,忽略中間的過程。投資者的身家,來自自己的投資功力:功力是「因」,身家是「果」,反映在每期的HPR之上,打完一個回合計一個回合;IRR只看「外部現金流」,不理「內部賺蝕」,以「果」判斷「因」,大白象工程可以只看表面風光,拉上補下,高牆和雞蛋共冶一爐,將不同時間點的表現「共產」拉勻就算。

那麼以基金計算法,又得出甚麼樣的結果呢?

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1. 1月1日投入資金$10,000,以每單位$100,發行100個單位。

2. 1月31日月結算,投資項目賺100%,基金市值$20,000,已發行100個單位,每單位資產淨值為$200。

3. 2月1日投入資金$10,000,以上日收市價每單位$200購入,新發行50個單位,共發行150個單位。

4. 2月28月結算,投資項目無賺蝕,基金市值$30,000,已發行150個單位,每單位資產淨值為$200。

5. 3月1日投入資金$10,000,以上日收市價每單位$200購入,新發行50個單位,共發行200個單位。

如此類推,到12月31日,輸去$20,000,基金市值$110,000,已發行650個單位,每單位資產淨值為$169.231,等同 HPR 計法。

星矢最後打大佬,只因為佢係主角,魔術師始終覺得一輝才是王道。

***

伸延閱讀:

流星:計算回報的重要性 (三)

計算投資組合回報

逆工管思維(十五)之懶人包雄辯勝事實

股息・胡亂・派

2015/12/12 17:37:18

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[4] Re: 不敗的魔術師

Thanks for the additional information, I think it helps me to understand the meaning of HPR. I am still in the learning stage of different HPR figure. As you suggest, it is good for other people to think and try different example.


[引用] | 作者 Big Ox | 13-Dec-15 17:53 | [舉報垃圾留言]

謝謝.

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 14-Dec-15 02:14

[3]

我覺得如果有唔同HPR example 會好的,這個example first period (1 + 100%) may be misleading ! it is too good at period 1 for initial investment !


[引用] | 作者 Big Ox | 13-Dec-15 13:16 | [舉報垃圾留言]

我不認為有什麼misleading之處,too good 又好,too bad也罷,反而是example愈接近極限,而理論依然能夠hold的話,那這個理論的可靠性就愈高。

又,我們都是成年人,不是為了TSA而要去操練的小學生,例子一個半個我認為已經足夠,數學公式就在這兒,without loss of generality,你自己也可想出一些例子出來。

又或者,你可以試試這幾個練習:
1. 每月月頭投入$10,000,第一至第五個月無賺蝕,第六個月尾贏$60,000,之後又無賺蝕,在第12個月尾的結餘是$110,000,以HPR計算回報率是多少?
2. 每月月頭投入$10,000,第一個月輸掉$9,000,之後無賺蝕,在第12個月尾的結餘是$110,000,以HPR計算回報率是多少?
3. 每月月頭投入$10,000,頭十一個月以每月1%的回報增加,在第12個月尾的結餘是$110,000,以HPR計算回報率是多少?

三個cases,外部現金流一樣,最終身家亦一樣,故IRR都是一樣(-15%),但HPR都不同。我常說理解很重要(獨孤求敗、風清揚、張三丰),經這些練習,你明白HPR跟IRR當中的不同演繹方法嗎?

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 13-Dec-15 17:56

[2]

learn a lot especially on the new idea of Holding period return (HPR). on the other hand, I think people need to understand the concept of IRR or HPR before apply it on their investment calculation !


[引用] | 作者 Big Ox | 13-Dec-15 12:50 | [舉報垃圾留言]

想深一層,(真/偽)價值投資者以IRR來計算回報率,有其一定的「道理」:因為此法是以無比耐性,等候價值低價格的時候出手,甚至愈跌愈買。在等候時期,只持有現金,以HPR計就會是0;愈跌愈買,以HPR計甚至會是負數,兩者都不好看。而(真/偽)價值投資者的正回報,來自「價值與價格的convergence」,誰也不知道何時會發生,況且萬一價格向下converge,那時又會是負回報了。
所以,以IRR「回望我一生」,將一切平均的計算法,有利於「無限補時」(畢竟HPR逐個回合preset了來計,實在太殘酷了),而平均化就是將持有現金什麼也不做的時候,也以「共產制度」平均分上一些回報率。因為「甚麼也不做,很有耐心」對(真/偽)價值投資者來說也是一種「策略」,做又36,唔做都係36,坐着待機也有其contribution可言。

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 13-Dec-15 17:42

[1]

星矢能做主角,因為他出身和思想是政治最正確; 相反一輝是最錯誤的,實力最強都無用:

http://movie.douban.com/review/1959378/?_escaped_fragment_=/i!/ckDefault#!/i!/ckDefault


[引用] | 作者 摩連奴 | 12-Dec-15 22:39 | [舉報垃圾留言]

想不到我竟是憤青一派...

[引用版主回覆] | 作者 不敗的魔術師 | 12-Dec-15 23:29